Μωσαϊκό: Γαρίφαλο

Μωσαϊκό: Γαρίφαλο: http://www.agrotikabook.gr/%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%AF%CF%86%CE%B1%CE%BB%CE%BF Γαρίφαλο Σχεδόν όλα τα είδη τ...

Μωσαϊκό: ΤΟΥΡΚΟΚΡΗΤΙΚΗ ΔΙΑΛΕΚΤΟΣ

Μωσαϊκό: ΤΟΥΡΚΟΚΡΗΤΙΚΗ ΔΙΑΛΕΚΤΟΣ: http://kritipoliskaihoria.blogspot.gr/2013/03/blog-post_8828.html?spref=fb ΤΟΥΡΚΟΚΡΗΤΙΚΗ ΔΙΑΛΕΚΤΟΣ Οι Τουρκοκρητικοί μιλούσαν την ελ...

Μωσαϊκό: Η καλλιέργεια των λυκοφύτων-Φαρμακευτικές ιδιότητε...

Μωσαϊκό: Η καλλιέργεια των λυκοφύτων-Φαρμακευτικές ιδιότητε...: http://www.agrotikabook.gr/%CE%B7-%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%BB%CE%B9%CE%AD%CF%81%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%B1-%CF%84%CF%89%CE%BD-%CE%BB%CF%85%CE%BA...

Τον Σταυρό στο λαιμό μας

Maria Dimitriou

Χθες στις 10:58 π.μ. ·

orthodoxia.online

Τον Σταυρό στο λαιμό μας και όχι ματάκια, κερατάκια, μικρούς βούδες

Οι Τηγανίτες μας

Maria Dimitriou

2 ώρες ·

xrysoskoufaki.gr

Οι Τηγανίτες μας

Συστατικά 200 γρ αλεύρι που φουσκώνει μόνο του 3 αυγά 300 γραμμάρια…

Συστατικά
200 γρ αλεύρι που φουσκώνει μόνο του
3 αυγά
300 γραμμάρια στραγγιστό γιαούρτι
2 κουταλάκια σούπας ζάχαρη
75 γραμμάρια λιωμένο βουτύρο
300 ml ηλιέλαιο
1 πρέζα αλάτι
2 κουταλιές της σούπας μέλι
½ κουταλάκι του γλυκού κανέλα
Παρασκευή
Χτυπάμε τα αυγά και τη ζάχαρη με ένα σύρμα
Προσθέστε το βούτυρο, το γιαούρτι και το αλάτι και ανακατέψτε καλά.
Προσθέτουμε το αλεύρι σταδιακά και ανακατεύουμε συνέχεια για να αποφεύγουμε τους σβώλους – για να κάνουμε ένα ομαλό, παχύ, αλλά αρκετά ρευστό μείγμα.
Αν το μείγμα είναι πάρα πολύ παχύ, μπορείτε να προσθέσετε λίγο νερό.
Ζεσταίνουμε το λάδι στο τηγάνι.
Χρησιμοποιώντας μια κουτάλα, κατά προτίμηση με ένα μικρό στόμιο, προσθέστε το μείγμα σε στρογγυλά σχήματα στο τηγάνι – όσα μπορεί να πάρει το τηγάνι σας.
Χαμηλώστε τη φωτιά – δεν την θέλετε πολύ ισχυρή – και τηγανίζετε για περίπου 1-2 λεπτά σε κάθε πλευρά.
Αφαιρέστε απο το τηγάνι και τοποθετήστε σε χαρτί κουζίνας για να στραγγίξουν και συνεχίστε μέχρι να χρησιμοποιήσετε όλο το μείγμα.
Τοποθετήστε όλες τις τηγανίτες σε μια μεγάλη πιατέλα και ρίξτε μέλι πάνω τους και πασπαλίστε την κανέλα.

Οι Αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν την Άλγεβρα πριν 2500 χρόνια και πολύ πριν τους Άραβες

Maria Dimitriou

2 ώρες ·

Πληροφορίες για αυτόν τον ιστότοπο

ellaniapili.blogspot.com

Οι Αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν την Άλγεβρα πριν 2500 χρόνια και πολύ πριν τους Άραβες

Αντίθετα με ό,τι πιστεύαμε ως σήμερα, η Άλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων. Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων. Μέσα σε αυτά τα δύο έγγραφα κρύβεται μια σημαντική για τα Ελληνικά Μαθηματικά ανακάλυψη.

Καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης

Όπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Άλγεβρα». Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα.


Αυτό που πήρε τότε το όνομα Άλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα. Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι Έλληνες μαθηματικοί είχαν βρει τον τρόπο, προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων. Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Αρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση.

Ηταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Αλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.

Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Αραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή. «Οι Αραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών».

Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο Ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Άλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.

Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα
Ενας ερευνητής, και μάλιστα Ελληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθήσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων.

Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση. Ισως και γι’ αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».

Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα.

«Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο.

Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντι)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.

Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε
Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανα)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης.

Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς). Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη.

Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».

Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ». Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»…

Ολοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Ετσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ + 3 = 10. Αυτούς τους αριθμούς χαρακτηρίζει ο Θέων «Διοφαντείους αριθμούς». Στην ουσία ήταν τα αλγεβρικά εργαλεία της εποχής.

Επίσης αξιοπρόσεκτη είναι και η χρήση της λέξης «αγωγή». Εδώ φαίνεται ότι επρόκειτο για μια γνωστή και χρησιμοποιούμενη και από άλλους μέθοδο, κάτι ανάλογο με το δικό μας σημερινό «χρησιμοποίησα τη Μέθοδο των τριών για να το βρω».

Αρα βγάζουμε και το συμπέρασμα ότι στη διάρκεια των χρόνων που μεσολάβησαν από τον Διόφαντο ως τον Θέωνα αυτές οι αλγεβρικές μέθοδοι όχι μόνο απαθανατίστηκαν και δεν χάθηκαν, αλλά ήταν πλέον ένα μαθηματικό εργαλείο σε χρήση. Και με τη διάχυσή τους αυτή για αρκετούς αιώνες κίνησαν αργότερα την προσοχή των αράβων μαθηματικών όπως ο Αλ Χουραΐζμι, οι οποίοι αναμφισβήτητα πήγαν και αυτοί τη γνώση λίγο παρακάτω.

Η ερευνητική ομάδα από το ΜΙΘΕ, προφανώς σε αναγνώριση της σημασίας της εργασίας αυτής, έχει παρουσιάσει τα σχετικά σε συνάντηση στο Παρίσι, στο Λονδίνο, στο Ισραήλ και μάλλον θα υπάρξουν και άλλοι που θα ήθελαν να μάθουν για το πώς ο Διόφαντος μέσα από τα σχόλια του περιθωρίου και την παρατηρητικότητα κάποιων ξαναμπαίνει στην κεντρική σκηνή.

Έλληνες και Άραβες

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος
Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος έζησε περίπου από το 90 ως το 168 μ.Χ. στην Αλεξάνδρεια, έγραψε όλα τα έργα του στα ελληνικά και οι σύγχρονοί του παρ’ όλο που λέγεται ότι καταγόταν από τη Νότια Αίγυπτο τον θεωρούσαν Ελληνα, αφού και το όνομά του ακόμη παρέπεμπε στον έλληνα επίγονο και διάδοχο του Αλεξάνδρου στην Αίγυπτο. Ενα από τα γνωστότερα έργα του, για αιώνες σύγγραμμα αναφοράς για την Αστρονομία, ήταν η λεγόμενη «Μαθηματική Σύνταξη», αποτελούμενη από 13 βιβλία, που οι βυζαντινοί λόγιοι την ανέφεραν ως «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξη» και όταν τη μετέφρασαν οι Αραβες έγινε πιο γνωστή, εξαιτίας και της πρόταξης του αραβικού άρθρου «Αλ», ως «Αλμαγέστη».
Πέρα από τους αστρονομικούς πίνακες τους σχετικούς με την κίνηση των πλανητών και άλλων ουρανίων σωμάτων, ο Πτολεμαίος ασχολείται και με διάφορα άλλα προβλήματα που απαιτούν μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο που σε πολλά σημεία δεν κάνει τον κόπο να παρουσιάσει αναλυτικές αποδείξεις θεωρώντας αυτές ως κάτι ευκολοαπόδεικτο.

Ετσι έδωσε την ευκαιρία σε έναν άλλο μαθηματικό, τον Θέωνα, διευθυντή στο Μουσείο της Αλεξανδρείας, που έζησε κατά το Λεξικό του Σουίδα την εποχή της αυτοκρατορίας του Θεοδοσίου Α’ (379-395 μ.Χ.), πατέρα της δολοφονημένης από το πλήθος σπουδαίας γυναίκας μαθηματικού Υπατίας, να γράψει άλλα δεκατρία βιβλία γεμάτα με σχόλια αντίστοιχα το καθένα με αυτά του Πτολεμαίου. Τα σχόλια αυτά εκδόθηκαν για πρώτη φορά μαζί με τη «Μεγίστη» το 1538 στην κλασική έκδοση του Joachim Camerarius.

Σε αυτά δηλαδή διευκρίνιζε, απεδείκνυε, συμπλήρωνε. Δυστυχώς έχουν χαθεί το ενδέκατο βιβλίο των σχολίων και τμήματα από το πέμπτο και από άλλα βιβλία. Εχουν εκδοθεί τα τέσσερα πρώτα το 1936-1943 από τον Rome, και εκείνος υπεδείκνυε στους επομένους από αυτόν να κοιτάξουν με επιμέλεια και τα επόμενα, αλλά η υπόδειξή του αυτή για δεκαετίες αγνοήθηκε.
Ο Διόφαντος
Ο Θέων είναι φανερό από τα σχόλιά του ότι ήταν απόλυτα εξοικειωμένος με τα Μαθηματικά του Διόφαντου. Του Έλληνα μαθηματικού που έζησε στην Αλεξάνδρεια περί το 300 μ.Χ. και είναι γνωστό πως χρησιμοποιούσε «αλγεβρικές μεθόδους» για να λύνει διάφορα αριθμητικά προβλήματα.

Αυτά τού έδωσαν και το προσωνύμιο «πατέρας της Αλγεβρας», αλλά μιας Αλγεβρας περισσότερο πρακτικής από όσο τη γνωρίζουμε σήμερα, ευφυούς όμως και λειτουργικής για τις γνώσεις της εποχής.

Ο Μοχάμαντ Ιμπν Μουσά αλ Χουραΐζμι (περίπου 787-850 μ.Χ.) ήταν ένας Πέρσης μαθηματικός που έζησε στη Βαγδάτη, στο ανάκτορο του χαλίφη Αλ Μανσούρ. Εισήγαγε στα μαθηματικά τους ινδικούς αριθμούς και το θεσιακό δεκαδικό σύστημα, και το 820 εξέδωσε το πρώτο μεγάλο βιβλίο για την Αλγεβρα της εποχής, ενώ και η λέξη αλγόριθμος είναι παραφθορά του ονόματός του. Από εκείνη την εποχή αρχίζει και η μαθηματική επιστήμη να χρωματίζεται από την επαφή των αράβων μαθηματικών με αυτήν.

Το εξώφυλλο της έκδοσης των Αριθμητικών του 1621, σε λατινική μετάφραση του Κλοντ ντε Μεζιριάκ.


Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς
Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 290), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής περιόδου της Αιγύπτου. Έχει αποκληθεί «πατέρας της άλγεβρας» εξαιτίας του εμβληματικού έργου του «Αριθμητικά», όπου περιέχονται αλγεβρικά προβλήματα τα οποία λύνονται με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού.

Ο Διόφαντος συνεισέφερε πολύ στην ανάπτυξη της αριθμητικής, καθιέρωσε και τυποποίησε έναν τύπο σύντομου μαθηματικού συμβολισμού για τη γραφή προβλημάτων, για πρώτη φορά σε ευρεία κλίμακα άρχισε να χρησιμοποιεί τα κλάσματα ως πραγματικούς αριθμούς και ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων με πολλαπλούς αγνώστους όρους. Ωστόσο ακόμα και με τον Διόφαντο ο ελληνικός μαθηματικός συμβολισμός παρέμεινε βασισμένος στον καθημερινό λόγο και δύσχρηστος με τα σημερινά δεδομένα. Δεν υπάρχει ονομαστική εορτή για αυτό το όνομα σύμφωνα με τα σημερινά χριστιανικά εορτολόγια.

Από τα αρχικώς δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών μόνο έξι έχουν επιβιώσει ως σήμερα. Κατά τον Μεσαίωνα η γνώση των ευρημάτων του Διόφαντου διατηρήθηκε στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Τελικά το 1570 ο Ιταλός μαθηματικός Ραφαήλ Μπομπέλι μετέφρασε στα λατινικά τα Αριθμητικά και χρησιμοποίησε τα προβλήματα που περιείχαν για τα δικά του συγγράμματα. Τον επόμενο αιώνα τα γραπτά του Διόφαντου επηρέασαν τον εξέχοντα μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.

Στον τάφο του είχε γραφτεί μια επιγραφή-αλγεβρικό πρόβλημα. Η επιγραφή αυτή έλεγε: Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μετά από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο. Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος ζωής του."


Θέων ο Αλεξανδρεύς
Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (περ. 335 – περ. 405) ήταν Έλληνας λόγιος και μαθηματικός, που έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου.
Ο Θέων υπήρξε ο τελευταίος διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας πριν την καταστροφή της, καθώς και του «Μουσείου» (πανεπιστημίου) της (Λεξικό της Σούδας, όπου αναφέρεται ως σύγχρονος του Πάππου), μέχρι που και το δεύτερο έπαψε να λειτουργεί με διαταγή του Αυτοκράτορα Θεοδοσίου το 391. Ο Θέων ήταν ο πατέρας της περίφημης μαθηματικού και νεοπλατωνικής φιλοσόφου Υπατίας.

Το κορυφαίο επίτευγμα του Θέωνος μάλλον αποδείχθηκε η έκδοση από αυτόν των Στοιχείων του Ευκλείδη, περί το 364, από την οποία η ανθρωπότητα διδασκόταν Γεωμετρία επί 15 αιώνες, και ανατυπωνόταν μέχρι το 1814 — «παραμένει ακόμα ένα λαμπρό βοήθημα» κατά τη διατύπωση του Καρλ Σαγκάν. Ακόμα, ο Θέων συνέγραψε Αριθμητική και έγραψε ακόμα για τα «σημεία και εξετάσεις» των πτηνών, για την ανατολή του Σειρίου και για τις πλημμύρες του Νείλου.

Ωστόσο, ο κύριος όγκος της συνεισφοράς του Θέωνος αποτελείται από σχόλια πάνω σε σημαντικά έργα των συγγραφέων των ελληνιστικών χρόνων. Σε αυτά περιλαμβάνονται οι ευκλείδειες «συνομιλίες» («Συνουσίαι») και σχολιασμοί («Εξήγησεις») του «Προχείρου Κανόνος», του «Μικρού αστρολάβου» και της «Αλμαγέστης» του Πτολεμαίου, καθώς και του αστρονομικού ποιητή Αράτου. Σήμερα σώζεται το πρώτο βιβλίο από τα σχόλια στον Πτολεμαίο και αποσπάσματα από τα άλλα.
Στον Θέωνα αυτόν αποδίδονται, χωρίς μεγάλη βεβαιότητα, δύο επιγράμματα της Παλατινής Ανθολογίας (VII 292, IX 41).

Πηγή:

ellinondiktyo.blogspot.gr

Μωσαϊκό: Η αλήθεια είναι η καλύτερη απάντηση

Μωσαϊκό: Η αλήθεια είναι η καλύτερη απάντηση: http://mikroimegaloi.gr/content/%CE%B7-%CE%B1%CE%BB%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1-%CE%B5%CE%AF%CE%BD%CE%B1%CE%B9-%CE%B7-%CE%BA%CE%B1%CE%BB...

Μωσαϊκό: Τι σημαίνουν αυτά που ζωγραφίζουν;

Μωσαϊκό: Τι σημαίνουν αυτά που ζωγραφίζουν;: http://mikroimegaloi.gr/content/%CF%80%CE%B1%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AE-%CE%B6%CF%89%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%B9%CE%BA%CE%AE-%CF%84%C...

Μωσαϊκό: ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΤΑ ΚΑΣΤΑΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΕΥΛΟΓΙΑ

Μωσαϊκό: ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΤΑ ΚΑΣΤΑΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΕΥΛΟΓΙΑ: http://kritipoliskaihoria.blogspot.gr/2013/10/blog-post_7312.html?spref=fb ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΤΑ ΚΑΣΤΑΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΕΥΛΟΓΙΑ Στην Κρήτη τα κά...

100 sites για δωρεάν κατέβασμα χιλιάδων βιβλίων!

Maria Dimitriou

2 ώρες ·

 

enallaktikos.gr

100 sites για δωρεάν κατέβασμα χιλιάδων βιβλίων!

Ανακαλύπτουμε ακόμη ένα ανοιχτό θησαυροφυλάκιο γεμάτο δωρεάν…

 

Ανακαλύπτουμε ακόμη ένα ανοιχτό θησαυροφυλάκιο 100 νόμιμων sites γεμάτο δωρεάν βιβλία, τα οποία μπορείτε να κατεβάσετε και να διαβάσετε στον υπολογιστή σας. Δείτε τα όλα εδώ!

1. Classic Bookshelf: This site has put classic novels online, from Charles Dickens to Charlotte Bronte.
2. The Online Books Page: The University of Pennsylvania hosts this book search and database.
3. Project Gutenberg: This famous site has over 27,000 free books online.
4. Page by Page Books: Find books by Sir Arthur Conan Doyle and H.G. Wells, as well as speeches from George W. Bush on this site.
5. Classic Book Library: Genres here include historical fiction, history, science fiction, mystery, romance and children’s literature, but they’re all classics.
6. Classic Reader: Here you can read Shakespeare, young adult fiction and more.
7. Read Print: From George Orwell to Alexandre Dumas to George Eliot to Charles Darwin, this online library is stocked with the best classics.
8. Planet eBook: Download free classic literature titles here, from Dostoevsky to D.H. Lawrence to Joseph Conrad.
9. The Spectator Project: Montclair State University’s project features full-text, online versions of The Spectator and The Tatler.
10. Bibliomania: This site has more than 2,000 classic texts, plus study guides and reference books.
11. Online Library of Literature: Find full and unabridged texts of classic literature, including the Bronte sisters, Mark Twain and more.
12. Bartleby: Bartleby has much more than just the classics, but its collection of anthologies and other important novels made it famous.
13. Fiction.us: Fiction.us has a huge selection of novels, including works by Lewis Carroll, Willa Cather, Sherwood Anderson, Flaubert, George Eliot, F. Scott Fitzgerald and others.
14. Free Classic Literature: Find British authors like Shakespeare and Sir Arthur Conan Doyle, plus other authors like Jules Verne, Mark Twain, and more.

Textbooks

15. Textbook Revolution: Find biology, business, engineering, mathematics and world history textbooks here.
16. Wikibooks: From cookbooks to the computing department, find instructional and educational materials here.
17. KnowThis Free Online Textbooks: Get directed to stats textbooks and more.
18. Online Medical Textbooks: Find books about plastic surgery, anatomy and more here.
19. Online Science and Math Textbooks: Access biochemistry, chemistry, aeronautics, medical manuals and other textbooks here.
20. MIT Open Courseware Supplemental Resources: Find free videos, textbooks and more on the subjects of mechanical engineering, mathematics, chemistry and more.
21. Flat World Knowledge: This innovative site has created an open college textbooks platform that will launch in January 2009.
22. Free Business Textbooks: Find free books to go along with accounting, economics and other business classes.
23. Light and Matter: Here you can access open source physics textbooks.
24. eMedicine: This project from WebMD is continuously updated and has articles and references on surgery, pediatrics and more.

Math and Science

25. FullBooks.com: This site has “thousands of full-text free books,” including a large amount of scientific essays and books.
26. Free online textbooks, lecture notes, tutorials and videos on mathematics: NYU links to several free resources for math students.
27. Online Mathematics Texts: Here you can find online textbooks likeElementary Linear Algebra and Complex Variables.
28. Science and Engineering Books for free download: These books range in topics from nanotechnology to compressible flow.
29. FreeScience.info: Find over 1800 math, engineering and science books here.
30. Free Tech Books: Computer programmers and computer science enthusiasts can find helpful books here.

Children’s Books

31. byGosh: Find free illustrated children’s books and stories here.
32. Munseys: Munseys has nearly 2,000 children’s titles, plus books about religion, biographies and more.
33. International Children’s Digital Library: Find award-winning books and search by categories like age group, make believe books, true books or picture books.
34. Lookybook: Access children’s picture books here.

Philosophy and Religion

35. Bored.com: Bored.com has music ebooks, cooking ebooks, and over 150 philosophy titles and over 1,000 religion titles.
36. Ideology.us: Here you’ll find works by Rene Descartes, Sigmund Freud, Karl Marx, David Hume and others.
37. Free Books on Yoga, Religion and Philosophy: Recent uploads to this site include Practical Lessons in Yoga and Philosophy of Dreams.
38. The Sociology of Religion: Read this book by Max Weber, here.
39. Religion eBooks: Read books about the Bible, Christian books, and more.

Plays

40. ReadBookOnline.net: Here you can read plays by Chekhov, Thomas Hardy, Ben Jonson, Shakespeare, Edgar Allan Poe and others.
41. Plays: Read Pygmalion, Uncle Vanya or The Playboy of the Western World here.
42. The Complete Works of William Shakespeare: MIT has made available all of Shakespeare’s comedies, tragedies, and histories.
43. Plays Online: This site catalogs “all the plays [they] know about that are available in full text versions online for free.”
44. ProPlay: This site has children’s plays, comedies, dramas and musicals.

Modern Fiction, Fantasy and Romance

45. Public Bookshelf: Find romance novels, mysteries and more.
46. The Internet Book Database of Fiction: This forum features fantasy and graphic novels, anime, J.K. Rowling and more.
47. Free Online Novels: Here you can find Christian novels, fantasy and graphic novels, adventure books, horror books and more.
48. Foxglove: This British site has free novels, satire and short stories.
49. Baen Free Library: Find books by Scott Gier, Keith Laumer and others.
50. The Road to Romance: This website has books by Patricia Cornwell and other romance novelists.
51. Get Free Ebooks: This site’s largest collection includes fiction books.
52. John T. Cullen: Read short stories from John T. Cullen here.
53. SF and Fantasy Books Online: Books here include Arabian Nights,Aesop’s Fables and more.
54. Free Novels Online and Free Online Cyber-Books: This list contains mostly fantasy books.

Foreign Language

55. Project Laurens Jz Coster: Find Dutch literature here.
56. ATHENA Textes Francais: Search by author’s name, French books, or books written by other authors but translated into French.
57. Liber Liber: Download Italian books here. Browse by author, title, or subject.
58. Biblioteca romaneasca: Find Romanian books on this site.
59. Bibliolteca Virtual Miguel de Cervantes: Look up authors to find a catalog of their available works on this Spanish site.
60. KEIMENA: This page is entirely in Greek, but if you’re looking for modern Greek literature, this is the place to access books online.
61. Proyecto Cervantes: Texas A&M’s Proyecto Cervantes has cataloged Cervantes’ work online.
62. Corpus Scriptorum Latinorum: Access many Latin texts here.
63. Project Runeberg: Find Scandinavian literature online here.
64. Italian Women Writers: This site provides information about Italian women authors and features full-text titles too.
65. Biblioteca Valenciana: Register to use this database of Catalan and Valencian books.
66. Ketab Farsi: Access literature and publications in Farsi from this site.
67. Afghanistan Digital Library: Powered by NYU, the Afghanistan Digital Library has works published between 1870 and 1930.
68. CELT: CELT stands for “the Corpus of Electronic Texts” features important historical literature and documents.
69. Projekt Gutenberg-DE: This easy-to-use database of German language texts lets you search by genres and author.

History and Culture

70. LibriVox: LibriVox has a good selection of historical fiction.
71. The Perseus Project: Tufts’ Perseus Digital Library features titles from Ancient Rome and Greece, published in English and original languages.
72. Access Genealogy: Find literature about Native American history, the Scotch-Irish immigration in the 19th and 20th centuries, and more.
73. Free History Books: This collection features U.S. history books, including works by Paul Jennings, Sarah Morgan Dawson, Josiah Quincy and others.
74. Most Popular History Books: Free titles include Seven Days and Seven Nights by Alexander Szegedy and Autobiography of a Female Slave by Martha G. Browne.

Rare Books

75. Questia: Questia has 5,000 books available for free, including rare books and classics.
76. JR’s Rare Books and Commentary: Check this site for PDF versions of some rare books.

Arts and Entertainment

77. Books-On-Line: This large collection includes movie scripts, newer works, cookbooks and more.
78. Chest of Books: This site has a wide range of free books, including gardening and cooking books, home improvement books, craft and hobby books, art books and more.
79. Free e-Books: Find titles related to beauty and fashion, games, health, drama and more.
80. 2020ok: Categories here include art, graphic design, performing arts, ethnic and national, careers, business and a lot more.
81. Free Art Books: Find artist books and art books in PDF format here.
82. Free Web design books: OnlineComputerBooks.com directs you to free web design books.
83. Free Music Books: Find sheet music, lyrics and books about music here.
84. Free Fashion Books: Costume and fashion books are linked to the Google Books page.

Mystery

Here you can find mystery books from Sherlock Holmes to more contemporary authors.

85. MysteryNet: Read free short mystery stories on this site.
86. TopMystery.com: Read books by Edgar Allan Poe, Sir Arthur Conan Doyle, GK Chesterton and other mystery writers here.
87. Mystery Books: Read books by Sue Grafton and others.

Poetry

88. The Literature Network: This site features forums, a copy of The King James Bible, and over 3,000 short stories and poems.
89. Poetry: This list includes “The Raven,” “O Captain! My Captain!” and “The Ballad of Bonnie and Clyde.”
90. Poem Hunter: Find free poems, lyrics and quotations on this site.
91. Famous Poetry Online: Read limericks, love poetry, and poems by Robert Browning, Emily Dickinson, John Donne, Lord Byron and others.
92. Google Poetry: Google Books has a large selection of poetry, fromThe Canterbury Tales to Beowulf to Walt Whitman.
93. QuotesandPoem.com: Read poems by Maya Angelou, William Blake, Sylvia Plath and more.
94. CompleteClassics.com: Rudyard Kipling, Allen Ginsberg and Alfred Lord Tennyson are all featured here.
95. PinkPoem.com: On this site, you can download free poetry ebooks.

Miscellaneous

96. Banned Books: Here you can follow links of banned books to their full text online.
97. World eBook Library: This monstrous collection includes classics, encyclopedias, children’s books and a lot more.
98. DailyLit: DailyLit has everything from Moby Dick to the more recent phenomenon, Skinny Bitch.
99. A Celebration of Women Writers: The University of Pennsylvania’s page for women writers includes Newbery winners.
100. Free Online Novels: These novels are fully online and range from romance to religious fiction to historical fiction.
101. ManyBooks.net: Download mysteries and other books for your iPhone or eBook reader here.
102. Authorama: Books here are pulled from Google Books and more. You’ll find history books, novels and more.
103. Prize-winning books online: Use this directory to connect to full-text copies of Newbery winners, Nobel Prize winners and Pulitzer winners.

Πηγές:

http://www.bachelorsdegreeonline.com,

http://www.endoriot.com/