Μωσαϊκό: Πιέρ ντε Φερμά: Ο Πιέρ ντε Φερμά (γαλλ. Pierre de Fermat) ήταν Γάλλος νομικός στο κοινοβούλιο της Τουλούζης και ερασιτέχνης μαθηματικός με μεγάλη συμ...
Ο
Πιέρ ντε Φερμά (γαλλ. Pierre de Fermat) ήταν Γάλλος νομικός στο
κοινοβούλιο της Τουλούζης και ερασιτέχνης μαθηματικός με μεγάλη συμβολή
στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού. Ειδικότερα είναι γνωστός για
την ανακάλυψη μιας πρωτότυπης μεθόδου υπολογισμού των ελάχιστων και
μέγιστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, η οποία είναι ανάλογη με τον τότε
ακόμα άγνωστο διαφορικό λογισμό.
Επίσης είναι γνωστός και για τις έρευνές του για στην θεωρία των αριθμών, την αναλυτική γεωμετρία, την θεωρία πιθανοτήτων και την οπτική.
Κυρίως όμως είναι γνωστός για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, το οποίο περιέγραψε σε μια μικρή σημείωση στο βιβλίο Αριθμητικά του Διόφαντου
Ο Φερμά γεννήθηκε στο Μπομόν ντε Λομάνι (Beaumont-de-Lomagne) της περιφέρειας Ταρν-ε-Γκαρόν του Νομού Μέσων Πυρηναίων (Midi-Pyrénées) στη νότια Γαλλία στις 17 Αυγούστου 1601 και ήταν βασκικής καταγωγής.[1] Ο πατέρας του, Ντομινίκ Φερμά, ήταν ευκατάστατος έμπορος δερμάτων και κατείχε το αξίωμα "second consul" στο "παλαιό καθεστώς" (ancien regime) της Γαλλίας, κυβερνητική θέση ισοδύναμη με του σημερινού δημάρχου. Ο Ντομινίκ νυμφεύτηκε δύο φορές, αρχικά την Φρανσουάζ Καζενέβ (Françoise Cazeneuve) και στην συνέχεια την Κλερ ντε Λον (Claire de Long). Δεν είναι εξακριβωμένο ποια από τις δύο ήταν η μητέρα του Πιέρ, φαίνεται όμως πιθανότερο να ήταν η Κλερ ντε Λον.[2] Δεν είναι επίσης σαφής η χρονολογία γέννησής του, καθώς έχουν ανευρεθεί στα αρχεία της Μοντωμπάν και της γενέτειράς του δύο εγγραφές με το όνομα "Πιέρ Φερμά", η μία χρονολογούμενη το 1601 και η άλλη το 1607.[3]
Δεν είναι γνωστές πολλές λεπτομέρειες σχετικά με τα πρώτα στάδια της μόρφωσής του. Πιθανόν να έλαβε τη στοιχειώδη εκπαίδευση στο μοναστήρι των Φραγκισκανών "Grandsl ve" που βρισκόταν στην περιοχή της γενέτειράς του.[4][5]
Ολοκληρώνοντας τις βασικές σπουδές του γράφτηκε αρχικά στο Πανεπιστήμιο της Τουλούζης και στην συνέχεια στο Πανεπιστήμιο του Μπορντώ (περίπου το δεύτερο ήμισυ του 1620). Εκεί άρχισε το 1629 τις πρώτες του έρευνες επί των μαθηματικών, όταν έδωσε σε ένα μαθηματικό ένα αντίγραφο του Plane Loci του Απολλωνίου το οποίο είχε αποκαταστήσει. Την ίδια περίοδο, επίσης, συνέγραψε αρκετά κείμενα σχετικά με το μέγιστο και το ελάχιστο των συναρτήσεων, τα οποία έδωσε στον Ετιέν ντ' Εσπανιέ (Étienne d'Espagnet),[5] λάτρη των μαθηματικών και γιο του προέδρου του Κοινοβουλίου του Μπορντώ που είχε τα ίδια ενδιαφέροντα με αυτόν και είχε δημιουργήσει ένα μικρό κύκλο με τους Φιλόν (Philon) και Πραντ (Prades), τους οποίους μνημονεύει ο Φερμά στην αλληλογραφία του.[6]
Από το Μπορντώ μετακόμισε στην Ορλεάνη για να σπουδάσει Νομικά στο πανεπιστήμιο της πόλης. Λαμβάνοντας το πτυχίο του αγόρασε τον τίτλο του συμβούλου (conseiller)[7] στο Κοινοβούλιο της πόλης. Το 1631, έχοντας το επάγγελμα του δικηγόρου, το οποίο του εξασφάλιζε κοινωνική άνοδο αλλά και άνοιγε τους δρόμους της πολιτικής εξουσίας,[4] και κυβερνητικό αξίωμα άλλαξε το όνομά του από Πιέρ Φερμά σε Πιέρ ντε Φερμά. Το ίδιο έτος νυμφεύτηκε στο Μπωμόν (Beaumont) την τέταρτη εξαδέλφη του Λουίζ ντε Λον (Louise de Long), με την οποία απέκτησαν πέντε παιδιά: τον Κλεμάν-Σαμυέλ (Clément-Samuel), τον Ζαν (Jean), την Κλερ (Claire), την Λουίζ (Louise) και την Κατρίν (Catherine). Η οικογένεια Φερμά απολάμβανε μεγάλης εκτίμησης στην πόλη και, καθώς ο πεθερός του, ως ένας από τους παλαιότερους νομοθέτες ανήκε στην Αριστοκρατία, εντάχθηκε σε αυτήν και η οικογένεια Φερμά.[8]
Ο Φερμά χειριζόταν άψογα, εκτός από τα γαλλικά, τα λατινικά, τα Αρχαία ελληνικά, τα ισπανικά, τα ιταλικά και πιθανόν και την βασκική διάλεκτο. Για το λόγο αυτό ήταν περιζήτητος για την απόδοση των κλασικών ελληνικών κειμένων. Παρά την ενασχόλησή του με τη μαθηματική επιστήμη, κράτησε για τον εαυτό του τον τίτλο του "ερασιτέχνη", ενώ παράλληλα κατάφερε να πετύχει την επιθυμητή αναγνώρισή του. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε διαμάχες με συγχρόνους του μαθηματικούς, όπως ο Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος), ενώ είχε αναπτύξει φιλία με τον Μπλεζ Πασκάλ[9]
Ο Φερμά απεβίωσε στις 12 Ιανουαρίου 1665 στην πόλη Καστρ (Castres).
Το Θεώρημα του Φερμά :
Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά είναι ένα από τα πιο γνωστά θεωρήματα στην ιστορία των μαθηματικών και αποδείχτηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Άντριου Γουάιλς και Ρίτσαρντ Τέιλορ. Εκφράζεται ως εξής:
Είναι αδύνατον να χωρίσεις οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης σε δύο ίδιες δυνάμεις.
Χρησιμοποιώντας πιο επίσημη μαθηματική σημειογραφία, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
Αν ένας ακέραιος n είναι μεγαλύτερος του 2, τότε η εξίσωση
x^n + y^n = z^n, όπου x, y, και z θετικοί ακέραιοι
δεν έχει λύση.
Παρά το γεγονός ότι σχετίζεται αρκετά με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο έχει άπειρες λύσεις και εκατοντάδες αποδείξεις, η έξυπνη αυτή παραλλαγή του Φερμά στάθηκε πολύ δυσκολότερο να αποδειχτεί. Επίσης, επειδή το συγκεκριμένο πρόβλημα γίνεται πολύ εύκολα κατανοητό από τον καθένα (ως προς τη διατύπωσή του), έχουν δημιουργηθεί κατά καιρούς οι περισσότερες λανθασμένες αποδείξεις από οποιοδήποτε άλλο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών. Όλα τα θεωρήματα που είχαν προταθεί από τον Φερμά αποδείχτηκαν, είτε με δικές του αποδείξεις, είτε με αποδείξεις άλλων μαθηματικών, στους επόμενους δύο αιώνες που ακολούθησαν τις προτάσεις. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά δεν ήταν το τελευταίο που διατύπωσε, αλλά το τελευταίο που αποδείχτηκε. Υπάρχουν πολλές εξισώσεις που έχουν μορφή παρόμοια με αυτή του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Ένα παράδειγμα είναι το εξής:
Υπάρχουν άπειροι θετικοί ακέραιοι αριθμοί x, y, και z, τέτοιοι ώστε x^n + y^n = z^m, όπου n και m πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί.
Ο Φερμά διατύπωσε το θεώρημα ως σημείωση στο βιβλίο Αριθμητικά του Διόφαντου δίπλα στο Πυθαγόρειο θεώρημα. Εκεί έγραψε ότι γνωρίζει μια καταπληκτική απόδειξη, αλλά δε του φτάνει ο χώρος για να την γράψει.
http://el.wikipedia.org/
Πιέρ ντε Φερμά
Ο
Πιέρ ντε Φερμά (γαλλ. Pierre de Fermat) ήταν Γάλλος νομικός στο
κοινοβούλιο της Τουλούζης και ερασιτέχνης μαθηματικός με μεγάλη συμβολή
στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού. Ειδικότερα είναι γνωστός για
την ανακάλυψη μιας πρωτότυπης μεθόδου υπολογισμού των ελάχιστων και
μέγιστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, η οποία είναι ανάλογη με τον τότε
ακόμα άγνωστο διαφορικό λογισμό.Επίσης είναι γνωστός και για τις έρευνές του για στην θεωρία των αριθμών, την αναλυτική γεωμετρία, την θεωρία πιθανοτήτων και την οπτική.
Κυρίως όμως είναι γνωστός για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, το οποίο περιέγραψε σε μια μικρή σημείωση στο βιβλίο Αριθμητικά του Διόφαντου
Ο Φερμά γεννήθηκε στο Μπομόν ντε Λομάνι (Beaumont-de-Lomagne) της περιφέρειας Ταρν-ε-Γκαρόν του Νομού Μέσων Πυρηναίων (Midi-Pyrénées) στη νότια Γαλλία στις 17 Αυγούστου 1601 και ήταν βασκικής καταγωγής.[1] Ο πατέρας του, Ντομινίκ Φερμά, ήταν ευκατάστατος έμπορος δερμάτων και κατείχε το αξίωμα "second consul" στο "παλαιό καθεστώς" (ancien regime) της Γαλλίας, κυβερνητική θέση ισοδύναμη με του σημερινού δημάρχου. Ο Ντομινίκ νυμφεύτηκε δύο φορές, αρχικά την Φρανσουάζ Καζενέβ (Françoise Cazeneuve) και στην συνέχεια την Κλερ ντε Λον (Claire de Long). Δεν είναι εξακριβωμένο ποια από τις δύο ήταν η μητέρα του Πιέρ, φαίνεται όμως πιθανότερο να ήταν η Κλερ ντε Λον.[2] Δεν είναι επίσης σαφής η χρονολογία γέννησής του, καθώς έχουν ανευρεθεί στα αρχεία της Μοντωμπάν και της γενέτειράς του δύο εγγραφές με το όνομα "Πιέρ Φερμά", η μία χρονολογούμενη το 1601 και η άλλη το 1607.[3]
Δεν είναι γνωστές πολλές λεπτομέρειες σχετικά με τα πρώτα στάδια της μόρφωσής του. Πιθανόν να έλαβε τη στοιχειώδη εκπαίδευση στο μοναστήρι των Φραγκισκανών "Grandsl ve" που βρισκόταν στην περιοχή της γενέτειράς του.[4][5]
Ολοκληρώνοντας τις βασικές σπουδές του γράφτηκε αρχικά στο Πανεπιστήμιο της Τουλούζης και στην συνέχεια στο Πανεπιστήμιο του Μπορντώ (περίπου το δεύτερο ήμισυ του 1620). Εκεί άρχισε το 1629 τις πρώτες του έρευνες επί των μαθηματικών, όταν έδωσε σε ένα μαθηματικό ένα αντίγραφο του Plane Loci του Απολλωνίου το οποίο είχε αποκαταστήσει. Την ίδια περίοδο, επίσης, συνέγραψε αρκετά κείμενα σχετικά με το μέγιστο και το ελάχιστο των συναρτήσεων, τα οποία έδωσε στον Ετιέν ντ' Εσπανιέ (Étienne d'Espagnet),[5] λάτρη των μαθηματικών και γιο του προέδρου του Κοινοβουλίου του Μπορντώ που είχε τα ίδια ενδιαφέροντα με αυτόν και είχε δημιουργήσει ένα μικρό κύκλο με τους Φιλόν (Philon) και Πραντ (Prades), τους οποίους μνημονεύει ο Φερμά στην αλληλογραφία του.[6]
Από το Μπορντώ μετακόμισε στην Ορλεάνη για να σπουδάσει Νομικά στο πανεπιστήμιο της πόλης. Λαμβάνοντας το πτυχίο του αγόρασε τον τίτλο του συμβούλου (conseiller)[7] στο Κοινοβούλιο της πόλης. Το 1631, έχοντας το επάγγελμα του δικηγόρου, το οποίο του εξασφάλιζε κοινωνική άνοδο αλλά και άνοιγε τους δρόμους της πολιτικής εξουσίας,[4] και κυβερνητικό αξίωμα άλλαξε το όνομά του από Πιέρ Φερμά σε Πιέρ ντε Φερμά. Το ίδιο έτος νυμφεύτηκε στο Μπωμόν (Beaumont) την τέταρτη εξαδέλφη του Λουίζ ντε Λον (Louise de Long), με την οποία απέκτησαν πέντε παιδιά: τον Κλεμάν-Σαμυέλ (Clément-Samuel), τον Ζαν (Jean), την Κλερ (Claire), την Λουίζ (Louise) και την Κατρίν (Catherine). Η οικογένεια Φερμά απολάμβανε μεγάλης εκτίμησης στην πόλη και, καθώς ο πεθερός του, ως ένας από τους παλαιότερους νομοθέτες ανήκε στην Αριστοκρατία, εντάχθηκε σε αυτήν και η οικογένεια Φερμά.[8]
Ο Φερμά χειριζόταν άψογα, εκτός από τα γαλλικά, τα λατινικά, τα Αρχαία ελληνικά, τα ισπανικά, τα ιταλικά και πιθανόν και την βασκική διάλεκτο. Για το λόγο αυτό ήταν περιζήτητος για την απόδοση των κλασικών ελληνικών κειμένων. Παρά την ενασχόλησή του με τη μαθηματική επιστήμη, κράτησε για τον εαυτό του τον τίτλο του "ερασιτέχνη", ενώ παράλληλα κατάφερε να πετύχει την επιθυμητή αναγνώρισή του. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε διαμάχες με συγχρόνους του μαθηματικούς, όπως ο Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος), ενώ είχε αναπτύξει φιλία με τον Μπλεζ Πασκάλ[9]
Ο Φερμά απεβίωσε στις 12 Ιανουαρίου 1665 στην πόλη Καστρ (Castres).
Το Θεώρημα του Φερμά :
Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά είναι ένα από τα πιο γνωστά θεωρήματα στην ιστορία των μαθηματικών και αποδείχτηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Άντριου Γουάιλς και Ρίτσαρντ Τέιλορ. Εκφράζεται ως εξής:
Είναι αδύνατον να χωρίσεις οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης σε δύο ίδιες δυνάμεις.
Χρησιμοποιώντας πιο επίσημη μαθηματική σημειογραφία, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
Αν ένας ακέραιος n είναι μεγαλύτερος του 2, τότε η εξίσωση
x^n + y^n = z^n, όπου x, y, και z θετικοί ακέραιοι
δεν έχει λύση.
Παρά το γεγονός ότι σχετίζεται αρκετά με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο έχει άπειρες λύσεις και εκατοντάδες αποδείξεις, η έξυπνη αυτή παραλλαγή του Φερμά στάθηκε πολύ δυσκολότερο να αποδειχτεί. Επίσης, επειδή το συγκεκριμένο πρόβλημα γίνεται πολύ εύκολα κατανοητό από τον καθένα (ως προς τη διατύπωσή του), έχουν δημιουργηθεί κατά καιρούς οι περισσότερες λανθασμένες αποδείξεις από οποιοδήποτε άλλο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών. Όλα τα θεωρήματα που είχαν προταθεί από τον Φερμά αποδείχτηκαν, είτε με δικές του αποδείξεις, είτε με αποδείξεις άλλων μαθηματικών, στους επόμενους δύο αιώνες που ακολούθησαν τις προτάσεις. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά δεν ήταν το τελευταίο που διατύπωσε, αλλά το τελευταίο που αποδείχτηκε. Υπάρχουν πολλές εξισώσεις που έχουν μορφή παρόμοια με αυτή του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Ένα παράδειγμα είναι το εξής:
Υπάρχουν άπειροι θετικοί ακέραιοι αριθμοί x, y, και z, τέτοιοι ώστε x^n + y^n = z^m, όπου n και m πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί.
Ο Φερμά διατύπωσε το θεώρημα ως σημείωση στο βιβλίο Αριθμητικά του Διόφαντου δίπλα στο Πυθαγόρειο θεώρημα. Εκεί έγραψε ότι γνωρίζει μια καταπληκτική απόδειξη, αλλά δε του φτάνει ο χώρος για να την γράψει.
http://el.wikipedia.org/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου